Ich würde Dir raten, ein Hygrometer anzuschaffen. Das muss nicht unbedingt einer speziell für den Geigenkasten sein, einer für das Zimmer, in dem die Geige gelagert tut's auch, wenn man nicht ständig mit dem Instrument unterwegs ist. Da sehr trockene Luft auch für uns Menschen nicht wirklich gut ist, würde ich eher versuchen, das Raumklima zu verbessern (z.B. mit ein paar Pflanzen oder wenn's sein muss einem Luftbefeuchter) und mich nur in Notfällen auf den Kasten beschränken.
Mit feuchten Schwämmen ist das so eine Sache. Es sollte keine Nässe direkt an die Geige kommen. Wenn sie eben liegt, kann man das zur Not so machen, aber wenn sie transportiert und der feuchte Schwamm durch die Bewegung mit lackierten Teilen in Berührung kommen könnte, muss er raus.
Der Obersattel ist das gekerbte Holzstück zwischen Griffbrett und Wirbelkasten. Diese Kerben sollten ab und an mit Graphit - z.B. aus der Mine eines weichen Bleistiftes - behandelt werden, damit die Saiten leicht gleiten können. Einfach ein paar mal mit der Bleistiftspitze durch die Kerbe fahren. Ich mache das routinemäßig bei jedem Saitenwechsel.
Die Lebensdauer von Saiten ist sehr unterschiedlich und hängt natürlich auch davon ab, wie intensiv sie benutzt werden. Aber es gibt da auch Schwankungen von Fabrikat zu Fabrikat. Und ich bin da auch nicht ganz objektiv; Ich bin momentan dabei, mich durch verschiedene Saitenfabrikate durchzutesten und wenn ein Satz Saiten mir subjektiv nicht gefällt, suche ich viel intensiver nach "objektiven" Gründen, ihn endlich auszutauschen können als wenn er mir gefällt.
Wie viel ist bei Dir "ein paar"? Wenn Du damit zwei oder drei Monate meinst, ist das, wenn Du nicht mehr als eine Stunde am Tag spielst, definitiv zu kurz. Wenn Du vier bis fünf Monate meinst, liegt es bei einigen Fabrikaten im Rahmen, bei anderen nicht. Stahlsaiten - außer e - sollten deutlich länger halten; viele Synthetik-Saiten auch, aber es gibt auch welche, bei denen das im Rahmen liegt. Warchal Karneol können meiner Erfahrung durchaus in dieser Zeit völlig verschlissen - aber weil die günstig sind, ist da nicht so tragisch. Man hört auch von Evah Pirazzis, dass sie schnell runter seien. Das ist einer der Gründe, warum ich sie bisher nicht getestet habe und auch nicht vorhabe es noch zu tun (es sei denn, ich stoße auf ein Sonderangebot für unter 50€, was ich aber für unwahrscheinlich halte). Die sind zu teuer, um sie nach kurzer Zeit zu wechseln.